原题地址:
题目描述:
二叉树的前序、中序、后序遍历的定义:
前序遍历:对任一子树,先访问跟,然后遍历其左子树,最后遍历其右子树; 中序遍历:对任一子树,先遍历其左子树,然后访问根,最后遍历其右子树; 后序遍历:对任一子树,先遍历其左子树,然后遍历其右子树,最后访问根。 给定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历,求其后序遍历(提示:给定前序遍历与中序遍历能够唯一确定后序遍历)。- 输入:
-
两个字符串,其长度n均小于等于26。
第一行为前序遍历,第二行为中序遍历。 二叉树中的结点名称以大写字母表示:A,B,C....最多26个结点。
- 输出:
-
输入样例可能有多组,对于每组测试样例,
输出一行,为后序遍历的字符串。
- 样例输入:
-
ABCBACFDXEAGXDEFAG
- 样例输出:
-
BCAXEDGAF
- 来源:
已知前序、中序求后序,或者已知中序、后序求前序,都是典型的二叉树的应用。
直接用测试数据解释比较方便:
已知前序、中序序列,求后序序列的基本步骤如下:
1. 在前序序列pre[s1, e1]中的第一个元素一定是现在正在构造的树的根节点root
2. 在中序序列mid[s2, e2]中找到这个元素的位置rootIndex,在rootIndex两侧的序列即这个root左右子树的中序序列
3. 根据子串长度回到前序序列中确定这两个左右子树的前序序列
4. 递归上述过程,由左子树的前序序列和中序序列建立左子树,由右子树的前根序序列和中根序序列建立右子树;
5. 返回树根root。
类似地,已知中序、后序序列,求前序序列,只是上面的第一步改为取后序序列的最后一个元素,其余步骤一致。
AC代码如下:(附中序后序求前序的代码,已注释)
#include内存占用:1520Kb 耗时:10ms#include #include #include #define MAXN 30using namespace std;typedef struct node{ char c; node *lchild, *rchild;}NODE;char preStr[MAXN]; //前序遍历序列char midStr[MAXN]; //中序遍历序列char posStr[MAXN]; //后序遍历序列//s1/e1为前序字符串的首尾,s2/e2为中序字符串首尾NODE* BuildTree_PreMid(int s1, int e1, int s2, int e2)//通过前序字符串和中序字符串,建立二叉树{ NODE* newNode = (NODE*)malloc(sizeof(NODE)); newNode->lchild = newNode->rchild = NULL; newNode->c = preStr[s1]; //前序的第一个为根节点 int rootIndex = -1; for (int i = s2; i<=e2; ++i) { if (midStr[i] == preStr[s1]) //找到中序序列中的当前根节点对应下标 { rootIndex = i; break; } } //注意下面递归式参数的计算 if (rootIndex != s2) //中序的左边还有元素,即存在左子树 newNode->lchild = BuildTree_PreMid(s1+1, s1+(rootIndex-s2), s2, rootIndex-1); if (rootIndex != e2) //中序的右边还有元素,即存在右子树 newNode->rchild = BuildTree_PreMid(s1+(rootIndex-s2)+1, e1, rootIndex+1, e2); return newNode;}//s1/e1为中序字符串的首尾,s2/e2为后序字符串首尾NODE* BuildTree_MidPos(int s1, int e1, int s2, int e2)//通过中序字符串和后序字符串,建立二叉树{ NODE* newNode = (NODE*)malloc(sizeof(NODE)); newNode->lchild = newNode->rchild = NULL; newNode->c = posStr[e2]; int rootIndex = 0; for (int i = s1; i <= e1; ++i) //找到中序序列中的当前根节点对应下标 { if (midStr[i] == posStr[e2]) { rootIndex = i; break; } } if (rootIndex != s1) //中序的左边还有元素,即存在左子树 newNode->lchild = BuildTree_MidPos(s1, rootIndex-1, s2, s2+(rootIndex-s1)-1); if (rootIndex != e1) //中序的右边还有元素,即存在右子树 newNode->rchild = BuildTree_MidPos(rootIndex+1, e1, s2+(rootIndex-s1) ,e2-1); return newNode;}void preOrder(NODE* t) //前序遍历{ if (t != NULL) { cout << t->c; preOrder(t->lchild); preOrder(t->rchild); }}void midOrder(NODE* t) //中序遍历{ if (t != NULL) { midOrder(t->lchild); cout << t->c; midOrder(t->rchild); }}void posOrder(NODE* t) //后序遍历{ if (t != NULL) { posOrder(t->lchild); posOrder(t->rchild); cout << t->c; }}int main(){ //已知前序、中序求后序 while (cin >> preStr) { cin >> midStr; NODE* root = NULL; root = BuildTree_PreMid(0, strlen(preStr)-1, 0, strlen(midStr)-1); //建树 posOrder(root); cout << endl; } /* //已知中序、后序求前序 while (cin >> midStr) { cin >> posStr; NODE* root = NULL; root = BuildTree_MidPos(0, strlen(midStr)-1, 0, strlen(posStr)-1); //建树 preOrder(root); cout << endl; } */ return 0;}
算法复杂度:O(n)